Gut, dass man ohne Druck mit Kovac vorzeitig verlängert hat (Spieltage)

DieRoteKarteZahlIch, UK, Sonntag, 18.10.2026, 10:59 (vor 1 Stunden, 23 Minuten) @ Scherben

Das ist tatsächlich wohl die Ursache!

Ein verwandtes (mathematisches) Problem sind übrigens die mehrarmigen Banditen. (Der geneigte Leser dieses Forums stelle sich vor, ein Spieler stehe vor einer Reihe von Spielautomaten - sogenannte einarmige Banditen - und muss entscheiden, welchen Hebel d. h. Arm er oder sie als nächstes wählt was wiederum möglicherweise eine unmittelbare Auszahlung zur Folge hat). Ein guter Spieler probiert die einzelnen Hebel aus (da er/sie nur so abschätzen kann, wie ertragreich sie jeweils sind) und fokussiert sich aber zunehmend auf die vielversprechenderen Automaten.

Auf den Fussball übertragen stelle man sich vor, man habe zwei Torhüter, Neuer und Urbig. Angenommen es geht um die Frage, welcher der beiden der besser Elfmeter-Killer ist (und vereinfacht gehen wir davon aus, Fussballspiele bestünden nur aus Elfmetern und man könne beliebig oft die Torhüter wechseln). Eine mögliche Regel wäre die folgende: Stelle für den nächsten Elfmeter den Torhüter auf, dessen aktuelle Serie erfolgloser Elfmeter am kürzesten ist. Bei Gleichstand bleibe beim zu letzt gewählten (ganz am Anfang startet beliebig). Beispiel: Sagen wir Neuer startet und hält, versagt aber im Anschluß, dann wählen wir Urbig aus bis er zum ersten mal zweimal in Folge versagt, danach wiederum Neuer bis er zum ersten mal drei mal in Folge versagt etc. (im Übrigen kann man diese Regel auch für die Auswahl der Schützen anwenden, dies ist auch etwas einfacher zu realisieren als für Torhüter).

Die Regel ist auf kurze Sicht keine schlechte. Allerdings kann man zeigen, dass die Auswahl die sie bewirkt, sofern sich die Qualität der Torhüter mit der Zeit ändert (hier modelliert mittels Erfolgswahrscheinlichkeiten die identischen Markovprozessen unterliegen), auf lange Sicht so schlecht wie raten wird (siehe https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC3226992/). Dies liegt daran, dass es zunehmend unwahrscheinlicher wird zu wechseln (z. B. wenn Neuer hintereinander 20 mal nicht hält, dann wieder Urbig etc.). Im Papier werden auch klassische Regeln MAXIMISE (wähle den Torhüter mit den aktuell besten Erfolgsaussichten) und MATCH (wähle den Torhüter zufällig aber proportional zur Erfolgsaussicht) untersucht, die für einen großen Bereich von Lernraten (die bestimmen wie stark neue gegen alte Erfolge abgewogen werden) identisch zu unserer ersten Regel sind (siehe Beweis in Appendix A der obigen Arbeit). Aber auch Rule Extensions, die das erneute Schnuppern alternativer Optionen begünstigen, und diese sind auch langfristig gut. Sie ermöglichen mit einer kleinen Wahrscheinlichkeit den Torhüter zu wechseln, ganz unabhängig von den bekannten Erfolgsaussichten.

Es gibt auch Problemvarianten mit switching costs. Diese wären bei einem Trainerwechsel zu berücksichtigen. Ich nehme an, diese werden heute morgen im Detail bei Doppelpass besprochen ;-)